某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,
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某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为
、
。
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);
……
(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的
、
的值记录在下表中:
实验次数
左端棋子数
右端棋子数
1
1
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
5
1
5
…
…
…
…
…
(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的
、
的值;
(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)
答案
(1)如下表:
(2)5,1;(3)左端棋子数×
=右端棋子数×
;(4)5.5厘米
解析
试题分析:(1)把实验得到数据如实填表;
(2)根据上述数据,发现a+b=6,且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b,则有:a=5(6-a),解得a=5,6-a=1;
(3)根据上述数据,发现:支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积;
(4)根据上述规律进行计算.
(1)如下表:
(2)a=5cm,b=1cm.
(3)设右端的棋子数为n,则当a=nb时,天平平衡;或当天平右端放n枚棋子时,支点到左端的距离是支点到右端距离的n倍天平平衡;或支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积.
(4)设支点应在距直尺左端x厘米时直尺能够平衡,根据题意得
解得
答:此时支点应在距直尺左端5.5厘米时直尺能够平衡.
点评:此题中的规律的发现实际上和物理中的杠杆原理有相似之处,需要仔细地观察寻找.
举一反三
某市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为
立方米.
题型:填空题
难度:简单
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某采摘农场计划种植
两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:
项目 品种
A
B
年亩产(单位:千克)
1200
2000
采摘价格(单位:元/千克)
60
40
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么
两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植
种草莓的亩数不少于种植
种草莓的一半,那么种植
种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
题型:解答题
难度:一般
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解方程:
(1)
(2)
题型:解答题
难度:简单
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在解方程
时,小明在方程两边同时乘以6时由于粗心,没有把1也乘以6,然后解得方程的解为
,试求出
的值,并求出原方程的解.
题型:解答题
难度:简单
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题型:解答题
难度:简单
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