平面直角坐标系xOy中,反比例函数          的图象经过点,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.(1) 求m和k的值;(2) 若过点A的直线与

平面直角坐标系xOy中,反比例函数          的图象经过点,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.(1) 求m和k的值;(2) 若过点A的直线与

题型:不详难度:来源:
平面直角坐标系xOy中,反比例函数          的图象经过点,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.

(1) 求m和k的值;
(2) 若过点A的直线与y轴交于点C,且∠ACO=45°,直接写出点C的坐标.
答案
解:(1)∵ 反比例函数          的图象经过点,         
,且m>0.
∵ AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,
.
解得 .  
∴ 点A的坐标为.  
.  
(2)点C的坐标为(0,3)或(0,-1).  
解析
(1)由△AOB的面积为1,可得.求得A点坐标,即可知k的值。
(2)注意点C有两种情况:原点上方或者原点下方。过点A作纵轴的垂线,可得等
腰直角三角形。
举一反三
已知反比例函数的图象过点(1,-2),则在图象的每一支上,yx增大而         .(填‘增大’或‘减小’)
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如图,已知反比例函数的图象经过点,一次函数的图象过点C且与轴、轴分别交于点AB,若OA=3,且AB=BC

(1)求反比例函数的解析式;(2)求ACOB的长.
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如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,),且P,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是AB

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以 OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,设点Q的横坐标为n,求平行四边形OPCQ周长(周长用n的代数式表示),并写出其最小值.
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如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点的面积为1,则的长为        (保留根号).
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如图,已知点A在双曲线上,过点A作AC⊥x轴于点C,OC=,线段OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC的周长为  
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