(Ⅰ)由题意可知,点P到两定点F1(-,0),F2(,0)的距离之和为定值4, 所以点P的轨迹是以F1(-,0),F2(,0)为焦点的椭圆. 又a=2,c=,所以b=. 故所求方程为+=1. (Ⅱ)解法一:设原点O关于直线x+y-1=0的对称点为R(m,n), 由点关于直线的对称点的性质得:,解得即R(1,1). 此时+=<1,∴R在曲线г包围的范围内. 解法二:设原点O关于直线x+y-1=0的对称点为R(m,n), 由点关于直线的对称点的性质得:,解得即R(1,1), ∴直线OR的方程:y=x 设直线OR交椭圆+=1于G和H, 由得:或即G(,),H(-,-). 显然点R在线段GH上.∴点R在曲线г包围的范围内. (Ⅲ)由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的斜率为k,直线l 的方程为y=k(x+1). 则有M(0,k),设Q(x1,y1),由于Q,F,M三点共线,且||=2||, 根据题意,得(x1,y1-k)=±2(x1+1,y1),解得或. 又点Q在椭圆上,所以+=1或+=1. 解得k=0,k=±4. 综上,直线l 的斜率为k=0,k=±4. |