直线l与椭圆x23+y2=1交于不同的两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2（O点为坐标原点），则k1•

题型：不详难度：来源：

直线l与椭圆

x2

3

+y2=1交于不同的两点P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁•k₂的值为（　　）

A．- 1 3

B．-1

C．- 1 9

D．不能确定

答案

设P₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂）．
因为线段P₁P₂的中点为P，则P（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．
由P₁，P₂在椭圆上，所以

x12

3

+y12=1①

x22

3

+y22=1②
①-②得：

y1-y2

x1-x2

•

y1+y2

x1+x2

=-

1

3

．
因为k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y1+y2

x1+x2

．
所以k₁•k₂=-

1

3

．
故选A．