已知直线l:y=x+b,椭圆C:3x2+y2=1,当b为何值时,l与C:(1)相切?(2)相交?(3)相离?
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已知直线l:y=x+b,椭圆C:3x2+y2=1,当b为何值时,l与C: (1)相切? (2)相交? (3)相离? |
答案
联立,消去y得,4x2+2bx+b2-1=0. △=(2b)2-4×4(b2-1)=16-12b2. (1)当△=0,即16-12b2=0,b=±时,直线与椭圆相切; (2)当△>0,即16-12b2>0,-<b<时,直线与椭圆相交; (3)当△<0,即16-12b2<0,b<-或b>时,直线与椭圆相离. |
举一反三
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求a的值. |
已知动点P在椭圆+=1上,点M在圆C2:(x-3)2+y2=1上,点A(3,0)满足PM⊥AM,则|PM|的最小值为______. |
已知抛物线y=x2,直线y=kx+2,直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S(k). (1)当k=1时,求出此时S(k)对应的值; (2)写出S(k)的表达式,并求出对应的最大和最小值. |
以椭圆+=1内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为( )A.4x-3y-3=0 | B.x-4y+3=0 | C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
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若直线x+y-a=0与圆(θ为参数)没有公共点,则a的取值范围是 ______. |
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