已知点M在曲线2x2-y=0上运动,点N(0,-1),点P在MN上,且NM=2NP,求点P的轨迹方程.
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已知点M在曲线2x2-y=0上运动,点N(0,-1),点P在MN上,且NM=2NP,求点P的轨迹方程. |
答案
∵M在曲线2x2-y=0上运动,∴设M(x0,2x02), 设P(x,y), ∵N(0,-1),点P在MN上,且NM=2NP, ∴点P是线段MN的中点, ∴,整理,得8x2-2y-1=0. ∴点P的轨迹方程是8x2-2y-1=0. |
举一反三
在平面直角坐标系x0y中,已知点A(-,0),B(,0),E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为-. (Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程; (Ⅱ)设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上,且|PM|=|PN|,求点P的纵坐标的取值范围. |
已知直线l:y=x+b,椭圆C:3x2+y2=1,当b为何值时,l与C: (1)相切? (2)相交? (3)相离? |
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,求a的值. |
已知动点P在椭圆+=1上,点M在圆C2:(x-3)2+y2=1上,点A(3,0)满足PM⊥AM,则|PM|的最小值为______. |
已知抛物线y=x2,直线y=kx+2,直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S(k). (1)当k=1时,求出此时S(k)对应的值; (2)写出S(k)的表达式,并求出对应的最大和最小值. |
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