作ID⊥AC于D,IE⊥BC于E,IF⊥AB于F, ∵I是三角形内心, ∴AD=AF,CD=CE,BE=BF,AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI=BC=CE+BE, ∴AF+AI=BE, 在线段BF上取点O,使FO=AF,△AFI≌△OFI, ∴∠IAF=∠IOF AI=IO,IO+AF=IO+FO=BF ∴IO=BO,∠EBI=∠OIB=∠IBF=∠EBA,∠ACI=∠IAF,∠IAF=∠IOF, ∵∠BAC=80°, ∴∠ABE=40°, ∴∠IBA=20°, ∵∠IAO=40°, ∴∠AIB=120°. 故答案为:40°;120°. |