已知抛物线y2 =4x的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______.
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已知抛物线y2 =4x的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
y
2
=4x
的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为______.
答案
抛物线
y
2
=4x
的焦点为F(1,0),准线方程为l:x=-1,
点A(4,4),由抛物线的定义知|AF|=|AM|,
∴∠MAF的平分线所在的直线就是线段MF的垂直平分线,
∵过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,
∴M点坐标为(-1,4),
k
AF
=
4-0
-1-1
=-2,
∴∠MAF的平分线的方程为y-4=
1
2
(x-4)
,即x-2y+4=0.
故答案为:x-2y+4=0.
举一反三
已知椭圆方程为
x
2
9
+
y
2
4
=1
,直线l的方程为:y=mx+m,则l与椭圆的位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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直线l与椭圆
x
2
3
+
y
2
=1
交于不同的两点P
1
,P
2
,线段P
1
P
2
的中点为P,设直线l的斜率为k
1
(k
1
≠0),直线OP的斜率为k
2
(O点为坐标原点),则k
1
•k
2
的值为( )
A.
-
1
3
B.-1
C.
-
1
9
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知过点P(1,0)且倾斜角为60°的直线l与抛物线y
2
=4x交于A,B两点,则弦长|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
-
y
2
8
=1
的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点,若|AB|=16,这样的直线有( )
A.一条
B.两条
C.三条
D.四条
题型:不详
难度:
|
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已知点M在曲线2x
2
-y=0上运动,点N(0,-1),点P在MN上,且NM=2NP,求点P的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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