时针与分针的夹角在0时到12时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成60的角？试着尽可能多地找出答案．秒针与时针又共有多少次成60°的角？

题型：解答题难度：一般来源：不详

时针与分针的夹角
在0时到12时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成60的角？试着尽可能多地找出答案．秒针与时针又共有多少次成60°的角？

答案

设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟

1

12

个单位长度，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求两者相距10个单位长度所用的时间．
设从0时开始，过z分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n=0，1，2，…，11），则x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+50
解得x=

120

11

(6n+1)或x=

120

11

(6n+5)．
分别令n=0，1，2，3，…，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个：
0：10：551：16：222：21：493：27：164：32：445：38：11
6：43：387：49：058：54：3310：00：0011：05：27
0：54：332：00：003：05：274：10：555：16：226：21：49
7：27：168：32：449：38：1110：43：3811：49：05
在12个小时内，秒针相对于时针走了60×12-1-719圈，所以秒针与时针共有719×2=1438次成60°的角．