求方程6x+22y=90的非负整数解．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求方程6x+22y=90的非负整数解．

答案

因为6，22都能被2整除，所以方程两边同除以2得：
3x+11y=45．①
由观察知，x₁=4，y₁=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解，从而方程①的一组整数解为

x0=45× 4=180 y0=45×(-1)=-45

由定理，可得方程①的一切整数解为

x=180-11t y=-45+3t

（t为整数），
因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有
180-11y≥0  ③，
-45+3t≥0  ④，
由于t是整数，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16两种可能．
当t=15时，x=15，y=0；当t=16时，x=4，y=3．
所以原方程的非负整数解是

x=15 y=0

，

x=4 y=3

．