求方程6x+22y=90的非负整数解.

求方程6x+22y=90的非负整数解.

题型:解答题难度:一般来源:不详
求方程6x+22y=90的非负整数解.
答案
因为6,22都能被2整除,所以方程两边同除以2得:
3x+11y=45.①
由观察知,x1=4,y1=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解,从而方程①的一组整数解为





x0=45× 4=180
y0=45×(-1)=-45

由定理,可得方程①的一切整数解为





x=180-11t
y=-45+3t
(t为整数),
因为要求的是原方程的非负整数解,所以必有
180-11y≥0  ③,
-45+3t≥0  ④,
由于t是整数,由③,④得15≤t≤16,所以只有t=15,t=16两种可能.
当t=15时,x=15,y=0;当t=16时,x=4,y=3.
所以原方程的非负整数解是





x=15
y=0





x=4
y=3
举一反三
已知x=3m+1,y=2m-1,用含x的代数式表示y的式子是(  )
A.m=
3x-1
3
B.y=
3
2
x+
5
2
C.y=
-2x-1
3
D.y=
2x-5
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
求不定方程x-y=2的正整数解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在方程2x+y-5=0中,用含有x的式子表示y,得y=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
求证:如果a,b是互质的正整数,c是整数,且方程ax+by=c ①,有一组整数解x0,y0,则此方程的一切整数解可以表示为





x=x0-bt
y=y0+at
,其中t=0,±1,±2,±3,….
题型:解答题难度:一般| 查看答案





x=-1
y=2
是方程3x+ay=1的一个解,则a的值是(  )
A.1B.-1C.2D.-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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