小明在拼图时,8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了,说“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还

小明在拼图时,8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了,说“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还

题型:不详难度:来源:
小明在拼图时,8个一样大小的长方形如图1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了,说“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为3cm的小正方形!
请问:他们使用的小长方形的长和宽分别是多少cm?
答案
方法一:
设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm,则





3x=5y
2y-3=x

解得:





x=15
y=9

经检验得出,符合题意,
答:小长方形的长、宽分别为15cm,9cm;

方法二:
设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm,则





3x=5y
(x+2y)2-32=8xy

整理得出:





3x=5y
x2-4xy+4y2=9

解得:





x1=15
y1=9





x2=-15
y2=-9
经检验,只有





x1=15
y1=9
符合实际,
答:小长方形的长、宽分别为15cm,9cm.
举一反三
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题型:不详难度:| 查看答案
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