“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理

题型：不详难度：来源：

“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？

答案

（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：

4x+5y=102 x-y=3

，
解得：

x=13 y=10

．
答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．

（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12-a）台，根据题意得：

13a+10(12-a)≤129 240a+180(12-a)≥2220

，
解得：1≤a≤3，
∵a为整数，
∴a=，1，2，3．
∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；
②、甲型2台，乙型10台；
③、甲型3台，乙型9台．

（3）方案①的费用为：1×13+11×10=123万元；
方案②的费用为：2×13+10×10=126万元；
方案③的费用为：3×13+9×10=129万元．
∵123＜126＜129，
∴方案①总花费最少．