育才中学准备搞一次大型的文艺表演．大会的组织者有这样一个变队列的设想：现有一个8排（每排人数一样）的一个矩形队列，然后平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调

题型：解答题难度：一般来源：不详

育才中学准备搞一次大型的文艺表演．大会的组织者有这样一个变队列的设想：现有一个8排（每排人数一样）的一个矩形队列，然后平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调32人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列．那么，这个8排的矩形队列有______人．

答案

设总人数为8x人，利用平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调32人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列．
得出4x+32和4x-32都是完全平方数，设它们分别是a²和b²，
a²-b²=（a+b）（a-b）=64=1×64=2×32=4×16=8×8，
得（a，b）为：

a+b=64 a-b=1

，

a+b=32 a-b=2

，

a+b=16 a-b=4

，

a+b=8 a-b=8

，
解得：a=32.5，b=31.5或a=17，b=15或a=10，b=6或a=8，b=0，
故所有的a，b值为：（32.5，31.5），（17，15），（10，6），（8，0），
显然只有（17，15），（10，6）符合，
所以4x+32等于289或100，但是等于289时x不是整数，
所以4x+32=100，
人数=8x=（100-32）×2=136．
故答案为：136．