下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售.(每辆汽车规定满载,并且每辆汽车只能装运一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能

下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售.(每辆汽车规定满载,并且每辆汽车只能装运一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能

题型:解答题难度:一般来源:黄冈
下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润,某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售.(每辆汽车规定满载,并且每辆汽车只能装运一种蔬菜)
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每辆汽车能装的吨数211.5
每吨蔬菜可获利润(百元)574
(1)设装运乙种蔬菜的汽车x辆、装运丙种蔬菜的汽车y辆,由题意得:





x+y=8
x+1.5y=11

解得:





x=2
y=6

答:装运乙种蔬菜的汽车2辆、装运丙种蔬菜的汽车6辆;

(2)设装运甲种蔬菜的汽车a辆,装运乙种蔬菜的汽车b辆,则装运丙种蔬菜的汽车(20-a-b)辆,获得的利润为W百元,由题意得:





2a+b+1.5(20-a-b)=36①
W=10a+7b+6(20-a-b)②

由①,得
b=a-12.
由②,得
W=4a+b+120,
W=4a+a-12+120,
W=5a+108,
∵k=5>0,
∴W随a的增大而增大.





a≥1
b≥1
20-a-b≥1

∴13≤a≤15.5,
∵a为整数,
∴当a=15时,W最大=5×15+108=183百元,
装运方案是:甲种蔬菜的汽车15辆,装运乙种蔬菜的汽车3辆,则装运丙种蔬菜的汽车2辆.
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