已知:在一列数a1、a2、…、a2008中,任意相邻三个数的和都等于31,a3=m+n,a98=m﹣n+2,a2008=3m+n,m、n为实数,且2a1﹣3a3
题型:解答题难度:一般来源:北京期末题
已知:在一列数a1、a2、…、a2008中,任意相邻三个数的和都等于31,a3=m+n,a98=m﹣n+2,a2008=3m+n,m、n为实数,且2a1﹣3a3=11. (1)请说明a98=a2,a2008=a1; (2)求a的值. |
答案
解:(1)∵任意相邻三个数的和都相等, ∴对于任意正整数k,都有ak+ak+1+ak+2=ak+1+ak+2+ak+3. ∴ak=ak+3. ∵98=3×32+2,2008=3×669+1, ∴a98=a2,a2008=a1, (2)∵a98=m﹣n+2,a2008=3m+n, ∴a2=m﹣n+2,a1=3m+n. ∵a1+a2+a3=31,2a1﹣3a3=11,a3=m+n, ∴,解得:, 故可得a2008=3m+n=19. |
举一反三
一个长方形周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为 |
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A.3cm,5cm B.3.5cm,4.5cm C.4cm,6cm D.10cm,6cm |
如图中的(a)、(b)、(c),其中(a)、(b)中天平已保持左右平衡,现要使(c)中的天平也平衡,需要在天平右盘中放入( )克的砝码. |
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A.30克 B.25克 C.20克 D.50克 |
某通信运营商的短信收费标准如下:发送网内短信0.1元/条,发送网际短信0.15元/条.该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条,依照该收费标准共支出短信费用19元.问小王该月发送网内、网际短信各多少条? |
一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天. (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天? (2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元,试问:租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中,哪一种租金最少?请说明理由. |
下表是2008 年北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,球迷小李用 8 000 元作为购买下表中比赛项目门票的资金 |
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(1)若全部资金用来购买男篮门票和乒乓球门票共10张,则男篮门票和乒乓球门票各买多少张? (2)小李想用全部资金购买男篮、足球和乒乓球三种门票共10张,他的想法能实现吗?请说明理由 |
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