一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同

题型:解答题难度:一般来源:专项题
一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行,受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?
答案
解:(1)设应安排x天进行精加工,y天进行粗加工,
根据题意得:
解得
答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.
(2)①精加工m吨,则粗加工(140-m)吨,根据题意得:
W=2000m+1000(140-m)
=1000m+140000 .
②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,
≤10 解得 m≤5.
∴0<m≤5.
又∵在一次函数W=1000m+140000中,k=1000>0,
∴W随m的增大而增大,
∴当m=5时,Wmax=1000×5+140000=145000.  
∴精加工天数为5÷5=1,粗加工天数为(140-5)÷15=9.
∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元.
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