若a为一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根，﹣a为一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，则a的值为　　．

题型：不详难度：来源：

若a为一元二次方程x²﹣3x+m=0的一个根，﹣a为一元二次方程x²+3x﹣m=0的一个根，则a的值为　　．

答案

3或0

解析

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把a和﹣a分别代入这两个方程，然后得到两个新的方程，解此方程即可得到a的值．解：把a和﹣a分别代入一元二次方程x²﹣3x+m=0和一元二次方程x²+3x﹣m=0，得到两个新的方程a²﹣3a+m=0①和a²﹣3a﹣m=0②，把①②相加得到2a²﹣6a=0，所以a=3或a=0．

举一反三

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为　　万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

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已知一个包装盒的表面展开图如图．

（1）若此包装盒的容积为1125cm³，请列出关于x的方程，并求出x的值；
（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm³？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

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已知方程

的解是a，求关于y的方程

的解.

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若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x²＋4x－k=0的根的情况是（）

A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根	D．无法判断

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解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y²﹣5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）²﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A．x₁=1，x₂=3

B．x₁=﹣2，x₂=3

C．x₁=﹣3，x₂=﹣1

D．x₁=﹣1，x₂=﹣2

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若a为一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根，﹣a为一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根，则a的值为 ．