解方程(x﹣1)2﹣5(x﹣1)+4=0时,我们可以将x﹣1看成一个整体,设x﹣1=y,则原方程可化为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即
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解方程(x﹣1)2﹣5(x﹣1)+4=0时,我们可以将x﹣1看成一个整体,设x﹣1=y,则原方程可化为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x﹣1=1,解得x=2;当y=4时,即x﹣1=4,解得x=5,所以原方程的解为:x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程 (2x+5)2﹣4(2x+5)+3=0的解为( )A.x1=1,x2=3 | B.x1=﹣2,x2=3 | C.x1=﹣3,x2=﹣1 | D.x1=﹣1,x2=﹣2 |
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答案
D |
解析
此题主要考查了利用换元法解一元二次方程,解题的关键是利用换元法简化方程,然后利用一元二次方程的解法解决问题.首先根据题意可以设y=2x+5,方程可以变为 y2﹣4y+3=0,然后解关于y的一元二次方程,接着就可以求出x. 解:(2x+5)2﹣4(2x+5)+3=0, 设y=2x+5, 方程可以变为 y2﹣4y+3=0, ∴y1=1,y2=3, 当y=1时,即2x+5=1,解得x=﹣2; 当y=3时,即2x+5=3,解得x=﹣1, 所以原方程的解为:x1=﹣2,x2=﹣1. 故选D. |
举一反三
已知方程x2+(1﹣)x﹣=0的两个根x1和x2,则x12+x22= |
某菱形的两条对角线长都是方程x2-6x+8=0的根,则该菱形的周长为 |
如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,则道路的宽为 .
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某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 . |
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