已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x12+x22=

题型：不详难度：来源：

已知方程x²+（1﹣

）x﹣

=0的两个根x₁和x₂，则x₁²+x₂²=　　

答案

解析

本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系即韦达定理，两根之和是

，两根之积是

．已知方程x²+（1﹣

）x﹣

=0的两个根x₁和x₂，则x₁+x₂=﹣（1﹣

），x₁x₂=﹣

，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．
解：∵方程x²+（1﹣

）x﹣

=0的两个根x₁和x₂，
∴x₁+x₂=﹣（1﹣

），x₁x₂=﹣

，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=3．
故填空答案：3．

举一反三

某菱形的两条对角线长都是方程x²－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是

A．；	B．
C．	D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，则道路的宽为　　．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知关于x的一元二次方程

.
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线

与x轴交点的横坐标都是整数，且

时，求m的整数值．

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