试题分析:(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论。 (2)设c=mb2+n,由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论。 解:(1)不是。理由如下: 解方程x2+x﹣12=0得,x1=3,x2=﹣4。 |x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5. ∵3.5不是整数,∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程。; (2)存在。理由如下: 假设c=mb2+n, ∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程, ∴当b=﹣6,c=﹣27时,﹣27=36m+n。 ∵x2=0是偶系二次方程,∴n=0时,m=。∴c=b2。 ∵是偶系二次方程,当b=3时,c=×32。 ∴可设c=b2。 对于任意一个整数b,c=b2时, △=b2﹣4c=4b2≥0,,∴x1=b,x2=b。 ∴|x1|+|x2|=2b。 ∵b是整数, ∴对于任何一个整数b,c=b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”。 |