下列命题:①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y
题型:单选题难度:简单来源:不详
下列命题: ①若a+b+c=0,则b2-4ac<0; ②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根; ③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3; ④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 其中正确的是 |
答案
C |
解析
试题分析:解:①∵a+b+c=0, ∴b=-a-c, ∴b2-4ac=(-a-c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2≥0,故错误; ②∵b=2a+3c, ∴b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4a2+12ac+9c2-4ac=4a2+8ac+9c2=4(a+c)2+5c2>0, ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故正确; ③∵b2-4ac>0, ∴抛物线与x轴有两个不同的交点, ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2,故正确; ④∵b>a+c,那么设b=2,a=-4,c=-2, ∴b2-4ac=4-32<0, ∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,故错误. 点评:本题难度较低,主要考查学生学生对抛物线及根的判别式应用知识点的掌握。此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断. |
举一反三
如果x=-3是方程的一个根,那么m的值是( ) |
关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.方程没有实数根 | B.方程有两个相等的实数根 | C.方程有两个不相等的实数根 | D.以上答案都不对 |
|
将方程化成的形式是( ) |
在一幅长90cm,宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的58%,设金色纸边的宽度为xcm,则可列方程为( )A.(90+x)(40+x)×58%=90x40 | B.(90+x)(40+2x)×58%=90x40 | C.(90+2x)(40+x)×58%=90x40 | D.(90+2x)(40+2x)×58%=90x40 |
|
已知关于x的方程的两个根分别是a和b,则a+b=_______. |
最新试题
热门考点