问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以把代入已知方程，得化简，得：故所求方程为这种利用方程

题型：不详难度：来源：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：
          ；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

答案

（1）y²－y－2=0（2）cy²+by+a=0（c≠0）

解析

解：（1）y²－y－2=0。
（2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）。
把代入方程，得，
去分母，得a+by+cy²=0。
若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。
∴c≠0。
∴所求方程为cy²+by+a=0（c≠0）。
（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y。
把x=－y代入已知方程，得y²－y－2=0。
（2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程。