下列命题:①当时，；②是成立的充分不必要条件；③对于任意的内角、、满足：；④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三

题型：不详难度：来源：

下列命题:
①当时，；
②是成立的充分不必要条件；
③对于任意的内角、、满足：；
④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在函数的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为      .（填上所有正确命题的序号）

答案

①③④

解析

试题分析：由基本不等式，①正确，又不能推出，所以②错，由余弦定理, 再由正弦定理边角互化得，
，所以③正确.
对任意一个三角形三边长，且,
则,因为，所以，所以，所以，即.
同理可证明l,
所以是一个三角形的三边长．
故函数，是三角形型函数.④正确.
点评本题为新定义题，正确理解定义是解题的关键，考查综合分析和解决问题的能力．