从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.小题1:甲题:若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围;设,求t的最小值.小题2:乙题:如图
题型:解答题难度:一般来源:不详
从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分. 小题1:甲题:若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围;设,求t的最小值. 小题2:乙题:如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直 线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论. |
答案
小题1:k≤-2 t的最小值为-4 小题2:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形 |
解析
本题考查一元二次方程根情况。当△≥0时有实数根。 (2)考查为四边形的判定和性质。先证明平行四边形再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形证明。 甲题:解:(1)∵一元二次方程有实数根α、β ∴ △≥0, (2分) 即≥0, 解得k≤-2 (5分) (2)由根与系数的关系得:α+β="-[-2(2-k)]=4-2k" (6分) (7分) ∵k≤-2, ∴-4≤t<0 (9分) 答:t的最小值为-4 (10分) 乙题:当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,证明略. |
举一反三
若m是方程x2-x-12=0的一实数根,则(m-1) 2+m=____▲____. |
一元二次方程的一个根是2,则另一个根是 ▲ . |
解方程4(3x+2)2=3x+2时,较恰当的解法是 |
方程的解为 |
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