(本题满分6分)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根x1、x2 (1)求k的取值范围; (2)是否存在k的值,可以使得这两根的倒数和等
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本题满分6分)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根x1、x2 (1)求k的取值范围; (2)是否存在k的值,可以使得这两根的倒数和等于0?如果存在,请求出k,若不存在,请说明理由. |
答案
解析
分析: (1)根据方程由两个不相等的实数根,则有△≥0,可列出不等式,求出k的取值范围; (2)根据一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2=-(2k-1)/ k2,x1x2=1/ k2,再根据题意可得1/ x1+1/ x2,把式子进行变形,进行代入可求出k的值。 解答: (1)(2k-1)2-4k2×1≥0, 解得:k≤1/4,且k2≠0, ∴k≠0, ∴k≤-1/4且k≠0; (2)不存在, ∵方程有两个的实数根, ∴x1+x2=-(2k-1)/ k2,x1x2=1/ k2, ∴1/ x1+1/ x2=(x2+x1)/ x1x2=[-(2k-1)/ k2]/(1/ k2)=-2k+1=0, k=1/2, ∵k≤-1/4 且k≠0; ∴不存在。 点评:此题主要考查了根的判别式,以及一元二次方程根与系数的关系,关键是把握准计算公式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中:△=b2-4ac,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。 |
举一反三
a是方程x2-x-1=0的根,则2a2-2a+5= ▲ . |
解方程(本题8分) (1) (2) |
(本题5分)已知a、b为方程x2-2x-1=0的两根,不解方程,求a2+2b2-2a-4b+3的值. |
下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ▲ )A. | B.ax2+bx+c=0 | C.(x-1)(x-2)=1 | D.3x2-2xy-5y2=0 |
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(本题满分5分)解方程:(x+1)(x-2)=x+1. |
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