关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2-x1x2=1-k,求k的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1=0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围; (2)如果x1+x2-x1x2=1-k,求k的值. |
答案
(1)△=22-4×(k-1)×1=-4k, ∵方程有实数根, ∴△≥0,且k+1≠0, 解得,k≤0, k的取值范围是k≤0,且k≠-1; (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=--,x1x2=, x1+x2-x1x2=1-k, 得 --=1-k, 解得k1=2,k2=-2, 经检验,k1、k2是原方程的解, 又由(1)k≤0,且k≠-1, 故k的值为-2. |
举一反三
下列方程不是一元二次方程的是( )A.9x2=7x | B.=8 | C.x2+2x=x2-1 | D.x2+1=, |
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若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0,则m等于( ) |
方程x2=2(x-3)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A.1、2、-3 | B.1、2、-6 | C.1、-2、6 | D.1、2、6 |
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下列方程中:①4x2=3x;②(x2-2)2+3x-1=0;③x2+4x-=0;④x2=0;⑤=2;⑥6x(x+5)=6x2.其中一元二次方程的个数是( ) |
若(m-2)xm2-2-mx+1=0是一元二次方程,则m的值为______. |
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