两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c=______.

两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c=______.

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两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c=______.
答案
∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,
则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线
即KAB=-1=
3+1
1-m

解得m=5
则AB的中点(3,1)在直线x-y+c=0上,
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案为:3
举一反三
已知圆C1:(x-3)2+y2=1,圆C2:x2+(y+4)2=16,则圆C1,C2的位置关系为(  )
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A.相交B.相离C.内切D.外切
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C2截得的弦长是6.
已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0.
(1)求证两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在直线的方程;
(3)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
已知圆x2+y2-4ax+2ay+20(a-1)=0.
(1)求证对任意实数a,该圆恒过一定点;
(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求a的值.
圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则直线AB的方程是(   )
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A.x+3y=0B.3x+y=0C.3x-y=0D.3y-5x=0