二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB,与y轴交于点C(0,4)
题型:解答题难度:一般来源:不详
二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB,与y轴交于点C(0,4). (1)求4a-2b+c的值; (2)连接AC、BC,P是线段AB上一动点,且AP=m,过点P作PM∥AC,交BC于M,当m为何值时,S△PCM的面积最大,并求出这个最大值; (3)△ABC外接圆的面积是______.(直接写出答案,结果保留π) |
答案
(1)∵OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB, ∴OA=4,OB=1, ∵二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧, ∴A(-4,0),B(1,0),设抛物线的解析式是y=a(x-1)(x+4), 把C(0,4)代入得:4=a(0-1)(0+4), a=-1, ∴y=-(x-1)(x+4)=-x2-3x+4, 4a-2b+c=4×(-1)-2×(-3)+4=6, 答:4a-2b+c的值是6;
(2)∵AP=m, ∴PB=5-m, ∵PM∥AC, ∴△PBM∽△ABC, ∴=()2, 又∵S△ABC=10, ∴S△PBM=, 又∵S△PCB=2(5-m), ∴S△PCM=10-2m-=-(m-)2+, ∴当m=时,△PCM的面积最大,最大值是, 答:当m为时,S△PCM的面积最大,这个最大值是.
(3)故答案为:π. |
举一反三
已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2=0. (1)k取何值时,方程有两个不相等的实数根; (2)在(1)的条件下,请你取一个自已喜爱的k值,并求出此时方程的解. |
若x=0是关于x的方程x2+5x+m2-3m+2=0的根,则m的值等于( ) |
解方程:(1)x2+2x-1=0(2)3x2-2x-6=0(配方法) |
方程x2=2的根是( )A.x=1 | B.x=2 | C.x1=1,x2=-1 | D.x1=2,x2=-2 |
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解方程: (1)x2+3=3(x+1);(2)2x2-4x+1=0. |
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