设椭圆F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一个图形F′,试求F′的解析式.
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设椭圆F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一个图形F′,试求F′的解析式.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆F:
=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)对应的变换下变换成另一个图形F′,试求F′的解析式.
答案
2x
2
-8xy+9y
2
-4=0.
解析
变换矩阵为
,任取椭圆上一点(x
0
,y
0
),
则
=
,令
则
又点(x
0
,y
0
)在椭圆F上,故
=1,
所以2x′
2
-8x′y′+9y′
2
-4=0,
即F′的解析式为2x
2
-8xy+9y
2
-4=0.
举一反三
设
M
=
,
N
=
,试求曲线y=sinx在矩阵
MN
变换下的曲线方程.
题型:不详
难度:
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已知矩阵
M
=
,
N
=
,矩阵
MN
对应的变换把曲线y=
sin
x变为曲线C,求曲线C的方程.
题型:不详
难度:
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二阶矩阵
M
对应变换将(1,-1)与(-2,1)分别变换成(5,7)与(-3,6).
(1)求矩阵
M
;
(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′:11x-3y-68=0,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,直线l:x+y+2=0在矩阵
M
=
对应的变换作用下得到直线m:x-y-4=0,求实数a、b的值.
题型:不详
难度:
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已知
M
=
,
N
=
,向量
α
=
.
(1)验证:(
MN
)
α
=
M
(
Nα
);
(2)验证这两个矩阵不满足
MN
=
NM
.
题型:不详
难度:
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