设M=,N=,试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.
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设M=,N=,试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.
题型:不详
难度:
来源:
设
M
=
,
N
=
,试求曲线y=sinx在矩阵
MN
变换下的曲线方程.
答案
y=2sin2x
解析
MN
=
=
,
设(x,y)是曲线y=sinx上的任意一点,在矩阵
MN
变换下对应的点为(x′,y′).
则
=
,所以
即
代入y=sinx得
y′=sin2x′,即y′=2sin2x′.
即曲线y=sinx在矩阵
MN
变换下的曲线方程为y=2sin2x.
举一反三
已知矩阵
M
=
,
N
=
,矩阵
MN
对应的变换把曲线y=
sin
x变为曲线C,求曲线C的方程.
题型:不详
难度:
|
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二阶矩阵
M
对应变换将(1,-1)与(-2,1)分别变换成(5,7)与(-3,6).
(1)求矩阵
M
;
(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′:11x-3y-68=0,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,直线l:x+y+2=0在矩阵
M
=
对应的变换作用下得到直线m:x-y-4=0,求实数a、b的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
M
=
,
N
=
,向量
α
=
.
(1)验证:(
MN
)
α
=
M
(
Nα
);
(2)验证这两个矩阵不满足
MN
=
NM
.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标为A
,B
,C
.求△ABC在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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