已知矩阵M＝，N＝，矩阵MN对应的变换把曲线y＝sinx变为曲线C，求曲线C的方程．

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已知矩阵M＝

，N＝

，矩阵MN对应的变换把曲线y＝

sin

x变为曲线C，求曲线C的方程．

答案

y＝sinx

解析

MN＝

＝

，
设P(x，y)是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y＝sinx上点P₀(x₀，y₀)在矩阵MN变换下的对应点，则有

＝

，即

所以

又点P(x₀，y₀)在曲线y＝

sin

x上，故y₀＝

sin

x₀，从而

y＝

sinx.
所求曲线C的方程为y＝sinx.

举一反三

二阶矩阵M对应变换将(1，－1)与(－2，1)分别变换成(5，7)与(－3，6)．
(1)求矩阵M；
(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直线l的方程．

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在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＋y＋2＝0在矩阵M＝

对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a、b的值．

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已知M＝

，N＝

，向量α＝

.
(1)验证：(MN)α＝M(Nα)；
(2)验证这两个矩阵不满足MN＝NM.

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在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A

，B

，C

.求△ABC在矩阵

作用下变换所得到的图形的面积．

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在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0，0)、A(2，0)，B(1，

)，求△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M＝

，N＝

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