(解法1)在直线l:x+y+2=0上取两点A(-2,0),B(0,-2),A、B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′、B′,因为 =,所以A′的坐标为(-2,-2b); =,所以B′的坐标为(-2a,-8).由题意A′、B′在直线m:x-y-4=0上,所以解得a=2,b=3. (解法2)设直线l:x+y+2=0上任意一点(x,y)在矩阵M对应的变换作用下对应于点(x′,y′).因为=,所以x′=x+ay,y′=bx+4y.因为(x′,y′)在直线m上,所以(x+ay)-(bx+4y)-4=0,即(1-b)x+(a-4)y-4=0. 又点(x,y)在直线x+y+2=0上,所以,解得a=2,b=3 |