已知矩阵M=,N=,在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F,求曲线F的方程.
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已知矩阵M=,N=,在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F,求曲线F的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知矩阵
M
=
,
N
=
,在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵
MN
对应的变换作用下得到的曲线F,求曲线F的方程.
答案
2x+y+1=0
解析
由题设得
MN
=
=
.设(x,y)是直线2x-y+1=0上任意一点,
点(x,y)在矩阵
MN
对应的变换作用下变为(x′,y′),
则有
=
,即
=
,
所以
.
因为点(x,y)在直线2x-y+1=0上,从而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.
所以曲线F的方程为2x+y+1=0.
举一反三
已知直线l:ax+y=1在矩阵
A
=
对应的变换作用下变为直线l′:x+by=1.
(1)求实数a、b的值;
(2)若点P(x
0
,y
0
)在直线l上,且
A
=
,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
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在线性变换
=
下,直线x+y=k(k为常数)上的所有点都变为一个点,求此点坐标.
题型:不详
难度:
|
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M
.
题型:不详
难度:
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已知矩阵
M
=
,向量
α
=
,β=
.
(1)求向量3
α
+
β在T
M
作用下的象;
(2)求向量4
Mα
-5
Mβ
.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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