已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.(1)求实数a、b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且A＝，求点P的坐标

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已知直线l：ax＋y＝1在矩阵A＝

对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.
(1)求实数a、b的值；
(2)若点P(x₀，y₀)在直线l上，且A

＝

，求点P的坐标．

答案

（1）

（2）(1，0)

解析

(1)设直线l：ax＋y＝1上任意一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的象是M′(x′，y′)，
由

＝

，得

，又点M′(x′，y′)在l′上，
所以x′＋by′＝1，即x＋(b＋2)y＝1.依题意

解得

(2)A

＝

，得

解得y₀＝0.又点P(x₀，y₀)在直线l上，所以x₀＝1，
故点P的坐标为(1，0)．

举一反三

在线性变换

＝

下，直线x＋y＝k(k为常数)上的所有点都变为一个点，求此点坐标．

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如图所示，四边形ABCD和四边形AB′C′D分别是矩形和平行四边形，其中各点的坐标分别为A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求将四边形ABCD变成四边形AB′C′D的变换矩阵M.

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已知矩阵M＝

，向量α＝

，β＝

.
(1)求向量3α＋

β在TM作用下的象；
(2)求向量4Mα－5Mβ.

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二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y＝4，求l的方程．

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二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．
(1)求矩阵M；
(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．

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