已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知m>2,则函数f(θ)=sin2θ+mcosθ,θ∈R的最大值g(m)=______. |
答案
由三角函数的知识可得f(θ)=sin2θ+mcosθ =-cos2θ+mcosθ+1,令cosθ=t,则t∈[-1,1] 可得函数化为y=-t2+mt+1,t∈[-1,1] 配方可得y=-(t-)2+1+, 可知关于t的函数图象为开口向下,对称轴为t=的抛物线一段, 又m>2,故>1,故函数在[-1,1]单调递增, 故g(m)=-12+m×1+1=m 故答案为:m |
举一反三
已知正数x满足x+2≤a(4x+1)恒成立,则实数a的最小值为______. |
已知函数f(x)=-2x2+6x-3,x∈[-1,3],f(x)最大值为M,最小值为m,则M+m=______. |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],求m和n的值. |
二次函数y=x2-4x+3在区间(1,4]上的值域是( )A.[-1,+∞) | B.(0,3] | C.[-1,3] | D.(-1,3] |
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函数y=x2-4x,x∈[0,1]的最小值是______. |
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