已知:方程x2-(2k+1)(x-2)-4=0(1)求证:无论k取任何实数,方程总有两个实数根.(2)若等腰△ABC的一边a=4,另两边b、c恰是这个方程的两根

已知:方程x2-(2k+1)(x-2)-4=0(1)求证:无论k取任何实数,方程总有两个实数根.(2)若等腰△ABC的一边a=4,另两边b、c恰是这个方程的两根

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:方程x2-(2k+1)(x-2)-4=0
(1)求证:无论k取任何实数,方程总有两个实数根.
(2)若等腰△ABC的一边a=4,另两边b、c恰是这个方程的两根,试求△ABC的周长.
答案
(1)证明:方程化为一般形式为:x2-(2k+1)x+4k-2=0,
∵△=(2k+1)2-4(4k-2)=(2k-3)2
而(2k-3)2≥0,
∴△≥0,
所以无论k取任何实数,方程总有两个实数根.
(2)x2-(2k+1)x+4k-2=0,有(x-2)[x-(2k-1)]=0,
∴x1=2,x2=2k-1,
当a=4为等腰△ABC的底边,则有b=c,因为b、c恰是这个方程的两根,则2=2k-1,解得k=
3
2
,这不满足三角形三边的关系,舍去;
当a=4为等腰△ABC的腰,因为b、c恰是这个方程的两根,所以只能2k-1=4,解得k=
5
2
,此时三角形的周长为2+4+4=10.
所以△ABC的周长为10.
举一反三
解下列一元二次方程:
(1)x2-5x-4=0;
(2)(x+2)(x+3)=4-x2
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把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是______;若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
用恰当的方法解下列方程
(1)x2+2x-3=5(限用配方法)           (2)2(2t+3)2=3(2t+3)
(3)2x2-2


2
x-5=0                     (4)2x2=3-5x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
用适当方法解下列方程
(1)3(x-2)=5x(x-2);
(2)(x-3)(x-2)=6;
(3)x2+x-1=0;
(4)(3x-1)2=x2+6x+9;
(5)(x2+x)2-2x(x+1)-3=0.
题型:不详难度:| 查看答案
关于x的一元二次方程(x-k)2+k=0,当k>0时的解为(  )
A.k+


k
B.k-


k
C.


-k
D.无实数解
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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