已知：方程x2-（2k+1）（x-2）-4=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知：方程x2-（2k+1）（x-2）-4=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长． |
答案
（1）证明：方程化为一般形式为：x2-（2k+1）x+4k-2=0，
∵△=（2k+1）2-4（4k-2）=（2k-3）2，
而（2k-3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）x2-（2k+1）x+4k-2=0，有（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x1=2，x2=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，解得k=，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k=，此时三角形的周长为2+4+4=10．
所以△ABC的周长为10． |
举一反三
解下列一元二次方程：
（1）x2-5x-4=0；
（2）（x+2）（x+3）=4-x2． |
| 把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3（x+m）2=n的形式是______；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=______． |
用恰当的方法解下列方程
（1）x2+2x-3=5（限用配方法） （2）2（2t+3）2=3（2t+3）
（3）2x2-2x-5=0 （4）2x2=3-5x |
用适当方法解下列方程
（1）3（x-2）=5x（x-2）；
（2）（x-3）（x-2）=6；
（3）x2+x-1=0；
（4）（3x-1）2=x2+6x+9；
（5）（x2+x）2-2x（x+1）-3=0． |
| 关于x的一元二次方程（x-k）2+k=0，当k＞0时的解为（ ） |
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