已知关于x的一元二次方程x2+4kx+（2k-1）2=0有两个实数根，求k的取值范围？并求出此时方程的根（用含k的代数式表示）．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程x²+4kx+（2k-1）²=0有两个实数根，求k的取值范围？并求出此时方程的根（用含k的代数式表示）．

答案

∵△=（4k）²-4×1×（2k-1）²=16k²-4（4k²-4k+1）=16k-4，
依题得：△≥0
∴16k-4≥0，
∴k≥

1

4

，
由求根公式得x=

-4k± 16k-4

2×1

=-2k±

4k-1

，
所以，此时方程的根为x₁=-2k+

4k-1

，x₂=-2k-

4k-1

．