已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　）A．120°B．150°C．60°D．90°

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已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　）A．120°B．150°C．60°D．90°

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已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b-c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（　　）
A．120°B．150°C．60°D．90°
答案
∵（a+b-c）（a+b+c）=ab
∴c2=a2+b2+ab
由余弦定理可得，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-(a2+b2+ab)
2ab
=-
ab
2ab
=-
1
2

∵0°＜C＜180°
∴C=120°
故选A
举一反三
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则∠A=（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
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在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2-


2
ab，则C=（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
2π
3
D．
3π
4
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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（　　）
A．120°B．60°C．45°D．30°
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若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）
A．-
1
4
B．
1
4
C．-
2
3
D．
2
3
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若△ABC中，a：b：c=2：3：4，那么cosC=（　　）
A．-
1
4
B．
1
4
C．-
2
3
D．
2
3
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