在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则∠A=(  )A.30°B.60°C.120°D.

在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则∠A=(  )A.30°B.60°C.120°D.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,则∠A=(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
答案
∵a,b,c成等比数列
∴b2=ac 代入原式得a2-c2=b2-bc即a2=b2+c2-bc
根据余弦定理a2=b2+c2-2bcCosA
∴2cosA=1
cosA=
1
2

∴A=60°
故选B
举一反三
在△ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a2+b2=c2-


2
ab
,则C=(  )
A.
π
2
B.
π
4
C.
3
D.
4
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在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于(  )
A.120°B.60°C.45°D.30°
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若△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=(  )
A.-
1
4
B.
1
4
C.-
2
3
D.
2
3
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若△ABC中,a:b:c=2:3:4,那么cosC=(  )
A.-
1
4
B.
1
4
C.-
2
3
D.
2
3
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在△ABC中,若AB=
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