若关于x的方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整数,则符合条件的整数时k的值有______个.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x的方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的解都是整数,则符合条件的整数时k的值有______个. |
答案
①当6-k=0,即k=6时,则原方程为-(117-15×6)x+54=0,解得x=2; ②当9-k=0,即k=9时,则原方程为-(117-15×9)x+54=0,解得x=-3; ③当6-k≠0、9-k≠0时,即k≠6且k≠9时, x1=,x2=; ①当6-k=±1,±3,±9时,x是整数,此时k=7、5、3、15、-3; ③当9-k=±1、±2、±3、±6时,x是整数,此时k=10、8、11、7、12、15、3. 综合①②知,k=3、15、6、7、9时,原方程的解为整数. 故答案为:5. |
举一反三
设关于x的二次方程(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数.求满足条件的所有实数k的值. |
已知a是正整数,且使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求a的值. |
求所有的正整数a,b,c,使得关于x的方程x2-3ax+2b=0,x2-3bx+2c=0,x2-3cx+2a=0的所有的根都是正整数. |
a、b、c为实数,ac<0,且a+b+c=0,证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有大于而小于1的根. |
直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根,则直角三角形的斜边长是______. |
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