已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，则b+2c3

题型：不详难度：来源：

已知关于x的二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-2和6，则

b+2c

的值为______．

答案

对于甲：设k（x-1）（x-4）=0
得kx²-5kx+4k=0．
对于乙：设p（x+2）（x-6）=0
得px²-4px-12p=0
从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量只是符号相反，
所以4k=12p即

=3，p=

则

b+2c

-5k+2×4k

举一反三

关于x的方程（a-2）x²-2x-3=0有一根为3，则另一根为（　　）

A．-1

B．3

C．2

D．1

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解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）²-4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A．x₁=1，x₂=3	B．x₁=-2，x₂=3
C．x₁=-3，x₂=-1	D．x₁=-1，x₂=-2

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如果关于x的方程x²+k²-16=0和x²-3k+12=0有相同的实数根，那么k的值是（　　）

A．-7

B．-7或4

C．7

D．4

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方程（x-p）²=q（q＞0）的根是（　　）

A．x=p±

B．x=-p±

C．x=±p+

D．x=±（p+

）

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解下列方程
（1）3x²=4x；
（2）y²+6y=1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案