已知关于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0.(1)请你为k选取一个合适的整数,使方程有两个有理根,并求出这两个根;(2)若k满足不等式16k+3>0,试讨论
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0. (1)请你为k选取一个合适的整数,使方程有两个有理根,并求出这两个根; (2)若k满足不等式16k+3>0,试讨论方程实数根的情况. |
答案
(1)比如:取k=3,原方程化为3x2+8x-3=0. …(1分) 即:(3x-1)(x+3)=0, 解得:x1=-3,x2=; …(2分)
(2)由16+k>0,解得k>-. …(3分) ∵当k=0时,原方程化为2x-3=0; 解得:x=, ∴当k=0时,方程有一个实数根 …(4分) ∵当k>-且k≠0时,方程kx2+2(k+1)x-3=0为一元二次方程, ∴△=[2(k+1)]2-4×k×(-3) =4k2+8k+4+12k =4k2+20k+4 =[(2k)2+2×2k×1+1]+(16k+3) =(2k+1)2+16k+3,…(5分) ∵(2k+1)2≥0,16k+3>0, ∴△=(2k+1)2+16k+3>0. …(6分) ∴当k>-且k≠0时,一元二次方程kx2+2(k+1)x-3=0有两个不等的实数根.…(7分) |
举一反三
方程x2-2x=0的根是( )A.x1=2,x2=0 | B.x1=-2,x2=0 | C.x=2 | D.x=-2 |
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已知关于x的方程x2+mx-2=0的一个解为x=2,求m的值及方程的另一个解. |
将方程-2(y-1)2+5=0化成(mx+n)2=p(p≥0)的形式为______. |
已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-12x+20=0的一个根,求这个等腰三角形的腰长. |
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