已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1,x∈R.若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点(-π6,0)对称,且t∈(0,π),则t的值是__
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已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1,x∈R.若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点(-π6,0)对称,且t∈(0,π),则t的值是__
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=2sin
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x-1,x∈R.若函数h(x)=f(x+t)的图象关于点(-
π
6
,0)对称,且t∈(0,π),则t的值是______.
答案
∵函数f(x)=2sin
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x-1=2•
1-cos(
π
2
+2x)
2
-
3
cos2x-1=1+sin2x-
3
cos2x-1=2(
1
2
sin2x-
3
2
sin2x)
=2sin(2x-
π
3
),
∴函数h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t-
π
3
),且它的图象关于点(-
π
6
,0)对称,且t∈(0,π),
∴h(-
π
6
)=0,即 2sin(2t-
2π
3
)=0,
∴2t-
2π
3
=0 或 π,解得t=
π
3
或
5π
6
,
故答案为
π
3
或
5π
6
.
举一反三
若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数:①f
1
(x)=sinx+cosx,②f
2
(x)=sinx,③
f
3
(x)=
2
sinx+
2
,④
f
4
(x)=
2
(sinx+cosx)
,其中“同形”函数有______.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
3
cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|<
π
2
)
,且其图象关于直线x=0对称,则( )
A.y=f(x)的最小正周期为π,且在
(0,
π
2
)
上为增函数
B.y=f(x)的最小正周期为π,且在
(0,
π
2
)
上为减函数
C.y=f(x)的最小正周期为
π
2
,且在
(0,
π
4
)
上为增函数
D.y=f(x)的最小正周期为
π
2
,且在
(0,
π
4
)
上为减函数
题型:甘谷县模拟
难度:
|
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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b
2
+c
2
=a
2
+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;(2)若a=2,求△ABC周长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
si
n
2
x+sinxcosx
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在面积为
3
的△ABC中,若角A为锐角,f(A)=0,求A所对的边的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+m(m∈R)
的图象过点M(
π
12
,0).
(1)求m的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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