设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|<π2),且其图象关于直线x=0对称,则( )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,π2
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设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|<π2),且其图象关于直线x=0对称,则( )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,π2
题型:甘谷县模拟
难度:
来源:
设函数
f(x)=
3
cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|<
π
2
)
,且其图象关于直线x=0对称,则( )
A.y=f(x)的最小正周期为π,且在
(0,
π
2
)
上为增函数
B.y=f(x)的最小正周期为π,且在
(0,
π
2
)
上为减函数
C.y=f(x)的最小正周期为
π
2
,且在
(0,
π
4
)
上为增函数
D.y=f(x)的最小正周期为
π
2
,且在
(0,
π
4
)
上为减函数
答案
f(x)=
3
cos(2x+φ)+sin(2x+φ)
=2[
3
2
cos(2x+φ)+
1
2
sin(2x+φ)]
=2cos(2x+φ-
π
6
),
∵ω=2,
∴T=
2π
2
=π,
又函数图象关于直线x=0对称,
∴φ-
π
6
=kπ(k∈Z),即φ=kπ+
π
6
(k∈Z),
又|φ|<
π
2
,
∴φ=
π
6
,
∴f(x)=2cos2x,
令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+
π
2
(k∈Z),
∴函数的递减区间为[kπ,kπ+
π
2
](k∈Z),
又(0,
π
2
)⊂[kπ,kπ+
π
2
](k∈Z),
∴函数在(0,
π
2
)上为减函数,
则y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,
π
2
)上为减函数.
故选B
举一反三
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b
2
+c
2
=a
2
+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;(2)若a=2,求△ABC周长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
si
n
2
x+sinxcosx
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在面积为
3
的△ABC中,若角A为锐角,f(A)=0,求A所对的边的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x+m(m∈R)
的图象过点M(
π
12
,0).
(1)求m的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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cos
2
15°-sin
2
15°的值为( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
6
2
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知函数f(x)=(1+cos2x)sin
2
x,x∈R.若
f(α)=
1
4
,则
f(α+
π
8
)
=______.
题型:江门一模
难度:
|
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