已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;(2)若a=2,求△AB
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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值;(2)若a=2,求△ABC周长的最大值. |
答案
(1)∵b2+c2=a2+bc,∴a2=b2+c2-bc, 结合余弦定理知cosA===, 又A∈(0,π),∴A=, ∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC =sin(B+C)=sin[π-A]=sinA=; (2)由a=2,结合正弦定理得: ====, ∴b=sinB,c=sinC, 则a+b+c=2+sinB+sinC =2+sinB+sin(-B) =2+2sinB+2cosB=2+4sin(B+), 可知周长的最大值为6. |
举一反三
已知函数f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在面积为的△ABC中,若角A为锐角,f(A)=0,求A所对的边的取值范围. |
已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的图象过点M(,0). (1)求m的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围. |
已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R.若f(α)=,则f(α+)=______. |
函数f(x)=6cos2x-sin2x的最小值为( ) |
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