已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在面积为3的△ABC中，若角A为锐角，f（A

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已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在面积为3的△ABC中，若角A为锐角，f（A

题型：不详难度：来源：
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-


3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面积为


3
的△ABC中，若角A为锐角，f（A）=0，求A所对的边的取值范围．
答案
（Ⅰ）因为f(x)=2cosx(
1
2
sinx+


3
2
cosx)-


3
sin2x+sinxcosx…（1分）
=sin2x+


3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因为0＜A＜
π
2
，所以
π
3
＜2A+
π
3
＜
4π
3
．…（8分）
由f(A)=0⇔sin(2A+
π
3
)=0，…（9分）
所以2A+
π
3
=π，即A=
π
3
．…（10分）
因为S△ABC=
1
2
bcsinA=


3
，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因为由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
举一反三
已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的图象过点M（
π
12
，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围．
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
cos215°-sin215°的值为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．


6
2
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R．若f(α)=
1
4
，则f(α+
π
8
)=______．
题型：江门一模难度：| 查看答案
函数f(x)=6cos2x-


3
sin2x的最小值为（　　）
A．3+2


3
B．3-2


3
C．6-


3
D．6+


3
题型：不详难度：| 查看答案
sin2α=
24
25
，0＜α＜
π
2
，则


2
cos（
π
4
-α）的值为（　　）
A．
1
5
B．-
1
5
C．
7
5
D．±
1
5
题型：不详难度：| 查看答案
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