阅读下面材料:解答问题为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0
题型:解答题难度:一般来源:长汀县一模
阅读下面材料:解答问题 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将(x2-1)看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-. 上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程.(x2-x)2-4(x2-x)-12=0. |
答案
设x2-x=y,那么原方程可化为y2-4y-12=0(2分) 解得y1=6,y2=-2(4分) 当y=6时,x2-x=6即x2-x-6=0 ∴x1=3,x2=-2(6分) 当y=-2时,x2-x=-2即x2-x+2=0 ∵△=(-1)2-4×1×2<0 ∴方程无实数解(8分) ∴原方程的解为:x1=3,x2=-2.(9分) |
举一反三
计算 (1)解方程 36x2-49=0(开平方法) x2-2x-7=0(配方法) x2-9x+18=0(因式分解) 4y2-7y+2=0(公式法) (2)二次根式的计算 5-9+ (-)2-+. |
将一元二次方程x2-6x-1=0配方后,原方程可化为( )A.(x-3)2=10 | B.(x-6)2=35 | C.(x-3)2=8 | D.(x-6)2=37 |
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方程(x-1)(x+2)(x-3)=0的根是______. |
一元二次方程(2x-1)2=(3-x)2的解是x1=______,x2=______. |
已知方程x2-2x+m=0有一个根为1,则m的值为( ) |
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