∵x，y，z是正整数，并且++=＜1
∴x，y，z都＞1，不妨设
1＜x≤y≤z
∴≥≥，于是
＜++≤++=
即＜≤
∴＜x≤，可确定x=2或3，
当x=2时，得＜+=-=≤+=，
即＜ ≤
∴3＜y＜6，可确定y=4或5或6．
当x=3时，由++=-=得：
＜+=≤+=．
即＜≤，
∴2＜y≤4可知y=3或4，于是由得，z=12；
得，z=（舍去）
由得，z=6，得，z=6；
得，z=4．
因此，当1＜x≤y≤z时，解
（x，y，z）（2，4，12），（2，6，6），
（3，3，6），（3，4，4）共四组
由于x，y，z在方程中地位平等，所以可得如下表所列的15组解
| x | 2 | 2 | 4 | 4 | 12 | 12 | 2 | 6 | 6 | 3 | 3 | 6 | 3 | 4 | 4 | | y | 4 | 12 | 2 | 12 | 2 | 4 | 6 | 2 | 6 | 3 | 6 | 3 | 4 | 4 | 3 | | z | 12 | 4 | 12 | 2 | 4 | 2 | 6 | 6 | 2 | 6 | 3 | 3 | 4 | 3 | 4 |
举一反三
用适当的方法解下列方程：
（1）2x2+x-6=0；
（2）x+4-x（x+4）=0；
（3）2x2-12x+6=0 （配方法）． | | 若m是方程x2+x-2011=0的一个根，则代数式m（m+1）的值是（ ） | | 方程x2=3x的解是______；方程（x-2）（x+3）=0的解是______． | | 若方程ax2+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ） |
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