已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.(1)求q关于p的关系式;(2)若p=2q,求方程的另一根;(3)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交
题型:解答题难度:一般来源:封开县一模
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2. (1)求q关于p的关系式; (2)若p=2q,求方程的另一根; (3)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点. |
答案
(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2, ∴4+2p+q+1=0,即q=-2p-5;
(2)设一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为t, 则由韦达定理,得 , 解得,, 所以,原方程的另一根为0;
(3)证明:令x2+px+q=0.则△=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,即△>0, 所以,关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根.即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点. |
举一反三
如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式,则m等于( ) |
完成下面的解题过程: 用公式法解下列方程: (1)2x2-3x-2=0. a=______,b=______,c=______. b2-4ac=______=______>0. x==______=______, x1=______,x2=______. (2)x(2x-)=x-3. 整理,得______. a=______,b=______,c=______. b2-4ac=______=______. x==______=______, x1=x2=______. (3)(x-2)2=x-3. 整理,得______. a=______,b=______,c=______. b2-4ac=______=______<0. 方程______实数根. |
用公式法解方程6x-8=5x2时,a、b、c的值分别是( )A.5、6、-8 | B.5、-6、-8 | C.5、-6、8 | D.6、5、-8 |
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方程 x(x+3)=0的根是( )A.x=0 | B.x=-3 | C.x1=0,x2=3 | D.x1=0,x2=-3 |
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