解:(1)如图,设H是AB的中点,连接PH,CH
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022100108-85732.png) ∵△PAB是边长为2的正三角形, ∴PH⊥AB, 又平面PAB⊥平面ABCD, 所以PH⊥平面ABCD,∠PCH为直线PC与平面ABCD所成的角, 在RT△PCH中,PH= ,CH= = , ∴∠PCH=45° (2)由(1)PH⊥平面ABCD, 所以PH⊥CM,连接MH,如图
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022100109-82668.png) 当CM⊥HM时,会有CM⊥平面PNH, 从而PM⊥CM 由于在△HNC中, , , HC2=HB2+BC2=a2+1, 由勾股定理得出 + =a2+1, 解得a2=8, a=2 。 |